Cúneo comenzó sus estudios en el Círculo de Bellas Artes bajo la tutela del pintor uruguayo Carlos María Herrera y el escultor uruguayo Felipe Menini. En 1907 viajó a Europa y estudió en Turín, Italia, en donde su amistad con su maestro de dibujo, Anton Mucchi, lo llevó a convertirse en pintor. Cúneo regresó a Uruguay en 1909 y presentó una exposición individual en 1910. Realizó frecuentes viajes a Europa y vivió allí durante largos períodos. Estaba al tanto de los movimientos de avant-garde; durante su larga carrera sus obras alternaron entre el expresionismo y la abstracción. Su serie más notable es la de pinturas de la Luna, una serie de pinturas expresionistas que realizó entre la década del 30 y la del 50. Durante la Segunda Guerra Mundial ense